von Dr. Eliane Gautschi und Dr. Alfred Burger
In der Schweiz macht sich ein zunehmender Mangel an Fachkräften in technischen Berufen bemerkbar. Der MINT-Bericht des Staatssekretariates für Bildung und Forschung (2010) stellt fest, dass es im Jahre 2010 etwa 16 000 offene Stellen in den Bereichen Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik (MINT) gab. Falls die Wirtschaft wieder anziehen sollte, würden noch mehr fehlen. Ob Jugendliche einen gewerblichen Beruf oder einen Hochschulberuf wählen, der Freude und Sicherheit in Mathematik verlangt, hängt im wesentlichen von der Leistungsfähigkeit in Mathematik ab: den rechnerischen Fähigkeiten und der Freude der Jugendlichen an der Mathematik. Die Frage stellt sich, warum heute vielen jungen Menschen diese Fähigkeiten abgehen, und was es braucht, sie von früh an zu entwickeln.
Viele Lehrbetriebe, die technische Berufe anbieten, finden heute zuwenig geeignete Bewerber. Früher war unser Land bekannt für die Ausbildung qualifizierter Berufsleute in technisch anspruchsvollen Bereichen. Viele von ihnen gingen im Anschluss an die Lehre auf Montage ins Ausland und waren gesuchte Spezialisten. Das hat sich in den letzten Jahrzehnten geändert. Die Lehrbetriebe stellen fest, dass viele den Anforderungen in den Berufsschulen gar nicht mehr genügen können. Oft müssen sie nach kurzer Zeit auf ein tieferes Niveau abgestuft werden, das heisst von der Volllehre in eine sogenannte Attestlehre wechseln. Lehrlingsbetreuer beklagen sich, dass ihre Lehrlinge oft die einfachsten Rechenaufgaben in der Praxis nicht ausführen können. Kürzlich berichtete ein Zimmermann, sein Lehrling im zweiten Lehrjahr sei nicht in der Lage, ein Brett in zwei gleich grosse Hälften zu teilen. Solche und ähnliche Aussagen hört man immer wieder. Das gleiche berichten auch Gymnasiallehrer. An verschiedenen Gymnasien mussten Crash-Kurse eingerichtet werden, in denen die Schüler Grundlagen der Mathematik aufarbeiten müssen, damit sie dem Unterricht in der Schule überhaupt folgen können. Sogar auf der Ebene der Hochschulen kam man nicht mehr umhin, solche Kurse einzurichten, weil bei vielen Studentinnen und Studenten das mathematische Niveau zu mangelhaft war. Die Durchfallquote bei Prüfungen in mathematischen Studienbereichen und im medizinischen Grundlagenstudium ist erschreckend hoch.
Bereits in der Primarschule können viele Kinder nur noch mangelhaft rechnen. Sie beherrschen das Einmaleins lückenhaft und haben Mühe, eine Aufgabe im Kopf zu rechnen. Vielen Kindern fehlt die Vorstellung des Zahlenraums. Darum bemerken sie auch grobe Stellenfehler nicht unbedingt. So können sie bei der Berechnung einer Division wie 800 durch 4 ohne weiteres als richtige Lösung 20 angeben, ohne den Fehler zu realisieren. Sie sind oft auch ausserstande, grössere Zahlen zu zerlegen, was beim Teilen und beim Malnehmen wichtig ist. Bei den Masseinheiten kennen viele Kinder kaum Vergleichsgrössen und haben wenig Vorstellung, wie lang zum Beispiel ein Kilometer oder wie gross ein Quadratmeter in Wirklichkeit ist. Solche Beobachtungen lassen sich beliebig vermehren und fallen auch den Lehrern der Oberstufe auf. Sie zeigen, dass der Missstand seine Wurzeln bereits in den ersten Schuljahren hat. Die Frage stellt sich, wie wir dem begegnen können. Was braucht es, damit Kinder und Jugendliche ein mathematisches Fundament aufbauen und Interesse und Freude an diesem Fach entwickeln?
In den letzten Jahrzehnten haben sich die Mathematiklehrmittel und die Unterrichtsmethoden grundlegend verändert. Das hat Auswirkungen auf die mathematischen Fertigkeiten der Kinder. Viele der obigen Beispiele lassen sich mit den neueren Lehrmitteln erklären. Wenden wir uns darum zuerst ihnen zu als einer der Ursachen mangelnder mathematischer Kenntnisse. Schon jeder Laie kann erkennen, dass sich die Lehrmittel in den letzten Jahrzehnten stark verändert haben. Sie sind zwar grafisch ansprechender gestaltet. Sie enthalten aber vieles, was weniger mit Mathematik und mehr mit Clownereien zu tun hat und die Schüler vom eigentlichen Lerngegenstand ablenkt. Spielerische Elemente sind nicht nur in den Unterstufenlehrmitteln, sondern bis in die Oberstufenbücher hinein weit verbreitet. Viele nehmen keine Unterscheidung mehr vor in Mathematik und Geometrie. Manche sind eigentliche Lesebücher mit sehr viel Text und wenig Zahlen, Text, der aber nicht der Schulung der Logik dient. Dringt man in die Tiefe, bemerkt man noch andere, viel weitreichendere Veränderungen. Der Stoff ist völlig zerhackt, einzelne Gebiete werden nur kurz aufgegriffen und dann wieder verlassen. Es fehlt an ausreichendem Übungsmaterial, die Problemstellungen wechseln von Aufgabe zu Aufgabe. Schon in der Unterstufe beschäftigen sich die Kinder mit eigentlichen Oberstufenthemen wie Körperlehre und Wahrscheinlichkeit.
In den 90er Jahren wurden in vielen Kantonen neue Lehrpläne eingeführt, an denen sich die Lehrmittel orientierten. Statt des bewährten aufbauenden und stufenweisen Lernens wurde das «Spiralprinzip» eingeführt. Lernen sollte in den drei Stufen «Antippen», «Durcharbeiten» und «Festigen» geschehen. In der Praxis zeigt sich dieses Prinzip so, dass die Lehrer ein Thema zuerst «antippen» und schon nach ein bis zwei Seiten ein neues Thema aufgreifen. Man geht zu einem ganz anderen mathematischen Problem über, ohne das erste Thema gründlich bearbeitet zu haben. Übungsaufgaben variieren stark, was die meisten Kinder verunsichert. Erst eine geraume Zeit später wird ein Thema «durchgearbeitet» und nochmals viel später «gefestigt», das heisst so weit geübt, dass die Schüler sicher in der Bearbeitung der Aufgaben sein sollten. In der Praxis fängt man aber jedes Mal von vorne an, weil mit diesem Prinzip nie richtige Grundlagen gelegt werden. Es ist offensichtlich, dass so die Kinder schon zu Beginn nicht richtig in die Materie hineinwachsen. Das wäre, als ob man ein Haus ohne richtiges Fundament bauen würde und daran immer wieder einmal nachbessern müsste, obwohl die Mauern schon aufgerichtet sind. Es leuchtet jedem ein, dass ein solches Haus keinen Bestand haben kann – auch in der Mathematik nicht.
Seit den 90er Jahren werden die Kinder auch mit anderen Lehrmethoden unterrichtet. Der Schwerpunkt liegt auf dem eigenständigen, sogenannt entdeckenden Lernen. Die Kinder arbeiten vorwiegend nach individualisierenden Methoden wie Wochenplan, Reisetagebuch, Werkstätten usw. Sie müssen sich viele mathematische Grundlagen selbst erarbeiten. Die Anleitung der Schüler geschieht vorwiegend über schriftliche Anweisungen, die Lehrer halten sich bewusst zurück und verstehen sich als Organisatoren des Lernprozesses. Wenn Kinder im Unterricht sich selber überlassen sind und möglichst viel selbstentdeckend entwickeln müssen, ist ein sauberer Stoffaufbau nur selten möglich; es schleichen sich viele Fehlüberlegungen ein, und es wird damit viel Zeit verschwendet. Auf viele von ihnen wirkt die Zurückhaltung der Lehrer als Desinteresse. Gerade im Fach Mathematik wird diese Unterrichtsmethode heute fast flächendeckend angewendet. Der bewährte Klassenunterricht gilt als veraltet und wird nur noch selten eingesetzt. Hier ist ein falsches Prinzip aus der Psychotherapie in die Pädagogik transplantiert worden.
Mit den heute üblichen Lehrmitteln und den selbstentdeckenden Unterrichtsformen stehen die Eckpfeiler des heutigen Mathematikunterrichts auf dem Prüfstand und stehen als wesentliche Ursachen der eingangs beschriebenen Problematik zur Diskussion.
Der Aufbau der Mathematiklehrmittel ist eine der wichtigsten Voraussetzungen für das Vorankommen der Kinder in diesem Fach. In einem guten Mathematikbuch muss jeder Lernschritt lückenlos und logisch auf dem vorherigen aufbauen. Die mathematischen Zusammenhänge müssen anschaulich und einleuchtend erklärt sein, so dass sie von den Schülern nachvollzogen und verstanden werden. Dann begreifen sie, was sie tun, und lernen mathematische Zusammenhänge zu durchdringen. In der Folge muss der neue Lernstoff vertieft und gefestigt werden. Dazu braucht es eine ausreichende Menge von Übungsaufgaben, die in sich einen logischen Aufbau haben und zunehmend anspruchsvoller werden. Es ist ein Irrtum zu glauben, Kinder bräuchten möglichst viel Abwechslung, weil es ihnen sonst zu langweilig werde. Kinder lieben es zu wiederholen und zu üben. Sie entwickeln dabei den Stolz, etwas zu können: vor allem das motiviert sie zum Weiterüben. In dieser Phase des Lernprozesses lernen die Kinder die neuen Fähigkeiten sicher anzuwenden und wachsen langsam in schwierigere Aufgabenstellungen hinein. Sie können an komplexere Aufgaben herangeführt werden und lernen die mathematischen Fragestellungen in angewandten Aufgaben («Sätzli-Aufgaben») zu erkennen. Der weitere Aufbau des Lernstoffes schliesst sich daran an. Bereits Gelerntes wird in neuen Zusammenhängen vertieft, es wird wiederholt und nicht vergessen. Wie in jedem anderen Bereich wächst die Freude an einem Fach, wenn man mehr Sicherheit bekommt. Wenn ein Kind merkt, dass es über eine Fähigkeit verfügt, freut es sich, und sein Interesse steigert sich.
Die Grundlagen zum Erfolg und zur Freude an der Mathematik werden in den ersten Schuljahren gelegt. Entsprechend kommt gerade diesen Lehrmitteln eine spezielle Bedeutung zu, und sie müssen nach den oben beschriebenen Prinzipien aufgebaut werden.
Die Kinder müssen lernen, sich im dezimalen Zahlenraum heimisch zu fühlen. Sie müssen eine Vorstellung vom Zahlenraum aufbauen, ein inneres Bild entwickeln, wieviel eine bestimmte Menge ist. Mit den Grundrechnungsarten, die im Lehrmittel sorgfältig, logisch und folgerichtig aufgebaut sein müssen, beginnen sie im Zahlenraum «herumzuturnen» und erwerben allmählich mehr Sicherheit im Umgang mit mathematischen Fragestellungen. Während der ganzen Schulzeit ist das kontinuierliche Training im Kopfrechnen wichtig. Die Schüler üben dabei innere Vorstellungen und Bilder von Zahlen und erwerben mehr Sicherheit und Schnelligkeit beim Lösen von schriftlichen Aufgaben und festigen ihre Vorstellung vom Zahlenraum.
Auf diesen Grundlagen muss auch der Mathematikunterricht der folgenden Jahre aufbauen. Wesentliche Teile des Stoffes sind der schrittweise Aufbau des Zahlenraumes, der Zehnerübergang und dessen Ausweitung auf Hunderter und Tausender, das Einmaleins und erste Rechnungen mit Massen. In der Mittelstufe kommen Brüche, Dezimalzahlen, Dreisatz, Sortenrechnungen u.a. dazu.
Um Freude und Interesse an der Mathematik zu bekommen, braucht das Kind die sorgsame Anleitung durch die Erwachsenen. Damit ist die heute vielerorts übliche Mathematikdidaktik angesprochen. Das Erlernen von Mathematik kann durchaus mit dem Gehenlernen von Kleinkindern verglichen werden. Die Mutter muss spüren, wann der Zeitpunkt dafür gekommen ist, sie leitet es sorgfältig an und verhindert damit, dass es entmutigt wird. Sie baut den Lernprozess schrittweise auf, gibt ihm den nötigen Halt und steigert die Schwierigkeiten zunehmend und angepasst. Durch ihr Echo auf die Lernfortschritte ihres Kindes steigert sie seine Freude und seine Motivation. In diesem Wechselspiel wird das Kind sicherer und mutet sich immer mehr zu. Niemandem würde es in den Sinn kommen, das Kind einfach sich selber zu überlassen. Vergleichbar verhält es sich beim Aufbau von mathematischen Fähigkeiten. Der Lernprozess muss sich an diesem Prinzip orientieren. Mathematisches Lernen ist wie jedes andere Lernen eine Frage der Beziehung zum Lehrer und auch zu den Mitschülern in der Klasse. Manche Kinder lernen aus den Fehlern der anderen, sie beobachten genau, vergleichen sich mit Kameraden und spornen sich auch gegenseitig an, besser zu werden. Der Lehrer kennt den Lernstoff und weiss, welche Klippen genommen werden müssen. Entsprechend kann er ihn aufbereiten und in die einzelnen Schritte zergliedern. Er weiss, wo Anleitung nötig ist und wo die Schüler sich selber «durchbeissen» können. Mit einer sauberen und sorgfältigen Darstellung können die Schüler mathematische Aufgaben strukturieren und die einzelnen Lernschritte sichtbar machen. Auch das gehört zu den Aufgaben der Lehrer, die Schüler entsprechend anzuleiten und eine sorgfältige Heftführung einzufordern. Auf diese Vorgaben haben die Schüler ein Recht, denn sie sind wichtige Voraussetzungen für den Erfolg und die Freude am Fach.
Fazit: Durch sorgfältig aufgebaute Lehrmittel und die sorgsame Anleitung durch die Lehrerinnen und Lehrer entwickelt ein Kind während seiner Schulzeit die einzelnen Bestandteile für mathematische Problemlösungen. Im Laufe der Zeit können sie zu immer umfassenderen Problemkreisen zusammengefasst werden. Mathematik wird so zu einem Werkzeug zur Lösung von Fragestellungen, wie sie sich zum Beispiel in technischen Berufsfeldern stellen. Auf diese Weise könnte die heutige Jugend problemlos wieder für Berufe begeistert werden, die mathematisches Denken voraussetzen. Die vorangehenden Generationen haben es auch gekonnt. •
Quelle: Burkhard Müller, «Wer spricht von Siegen, wenn Überstehen alles ist», in: «Süddeutsche Zeitung» vom 20./21.8. 2011, www.sueddeutsche.de/kultur/2.220/kontraproduktive-bildungsreform-ueberstehen-ist-alles-1.1132927
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