Wie werden die Grundlagen mathematischen Denkens gelegt?

Mit gut strukturierten Lehrmitteln die Freude an der Mathematik fördern

Arbeitsgruppe Lehrmittel Mathematik: Roland Güttinger, Peter Müntener u.a.

Der Anlass der MINT-Studie vom August 2010 war in der Schweiz schon länger deutlich spürbar: Ein eklatanter Mangel an qualifizierten Fachkräften im Bereich Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik, auf die unsere Volkswirtschaft so dringend angewiesen ist. Die entsprechenden Ausbildungsplätze an unseren Hochschulen, Fachhochschulen und Berufsschulen wären vorhanden. Warum werden diese Fächer nicht häufiger gewählt? Vielen jungen Menschen fehlen dazu ganz einfach die nötigen Voraussetzungen, obwohl sie jahrelang die Schulbank gedrückt haben. Gymnasiallehrer im mathematischen und naturwissenschaftlichen Bereich stellen fest, dass den neu eingetretenen Schülern die Grundlagen fehlen für die gymnasialen Lehrmittel, die an sich inhaltlich und didaktisch gut wären. Oberstufenlehrer beklagen ebenfalls das sinkende Niveau im Fach Mathematik. Bei genauerem Hinsehen zeigt sich, dass viele Schüler Lücken bei den Grundlagen aufweisen. Sie haben Mühe beim zehnerüberschreitenden Rechnen und können das Einmaleins nicht mehr. Einfachste Rechnungen werden in den Taschenrechner eingetippt, und falsche Resultate werden häufig nicht bemerkt. Ein mangelhaftes Vorstellungsvermögen beim Zahlenbegriff führt dazu, dass häufig sogenannte Stellenwertfehler gemacht werden. Eine Ursache für diese Probleme sind die Lehrmittel an unseren Primarschulen. Mehr als zwei Jahrzehnte lang wurde kostspielig experimentiert und in teuerste, mediengestützte Lehrmittel investiert – und das Niveau sank. Daher müssen wir im wahrsten Sinne des Wortes über die Bücher, das heisst über die Mathematikbücher.

Mathematik ist eine wichtige Grundlage unsrer schulischen Ausbildung. Sie ist die conditio sine qua non für sämtliche naturwissenschaftlichen und technischen Fachgebiete.

Wo liegt das Problem?

Im folgenden wird der Frage nachgegangen, ob ein Zusammenhang zwischen dem sinkenden Leistungsniveau und den im Mathematik­unterricht verwendeten Lehrmitteln besteht. Ein deutlicher Bruch, der ab 1990 bei Studenten sichtbar wurde, kann nämlich direkt auf das Lehrmittel «Neue Mathematik» von Prof. A. Kriszten, das ab Ende der 70er Jahre im Kanton Zürich den Mathematikunterricht in der Primarschule revolutionieren sollte, zurückgeführt werden. (siehe Kasten unten)
Wichtige Neuerung war damals die Mengenlehre. Heute ist man auf der Primarstufe davon wieder abgekommen, da von Eltern Widerstand kam und viel zuviel Zeit mit unnützen Denkspielereien aufgewendet wurde, die beim kontinuierlichen Lernen und Üben fehlte. Glücklicherweise wurden die Fehler der «Neuen Mathematik» von Prof. dipl. math. Walter Hohl, Direktor der Sekundarlehrerausbildung an der Universität Zürich in den 80er Jahren, wieder rückgängig gemacht. Unter seiner Leitung wurde ein solides Lehrmittel geschaffen, das ab 1995 vielen Lehrern nicht nur im Kanton Zürich wieder einen erfolgreicheren Mathematikunterricht ermöglichten.
Wo stehen wir heute? Viele derzeitige Schweizer Oberstufenschüler wurden bereits ab der ersten Klasse mit dem sogenannten «Zahlenbuch» unterrichtet. Die erste Generation hat mittlerweile die Volksschule verlassen und eine Berufslehre bzw. das Gymnasium begonnen. In der Ostschweiz wurden bereits viele der aktuellen Oberstufenschüler in der Mittelstufe mit dem Lehrmittel «mathe-logisch» unterrichtet.
Eine Ursache für das Sinken des Niveaus könnte darin bestehen, dass in diesen neueren Mathematiklehrmitteln der systematische Aufbau falschen theoretischen Ideen geopfert wurde. Im Hintergrund steht ein Menschenbild, das davon ausgeht, dass Kinder nicht gerne üben und wiederholen und statt dessen alles aus sich heraus selbst entwickeln sollen und die Idee der Heterogenität, das heisst dass die Kinder grundsätzlich so verschieden sind, dass nicht alle den im Lehrplan festgelegten Stoff lernen können. So sind die Lehrmittel auf unterschiedliche Niveaus und Faszination ausgerichtet und kommen dementsprechend verwirrend schrill daher.
Anstatt ein Thema vom Einfachen zum Schwierigen aufzubauen, wird es in Häppchen zerteilt, die von allem ein bisschen, aber nichts gründlich vermitteln. In der Unterstufe wird häufig erst einmal das Thema im vollen Umfang präsentiert, dann von allen Seiten «beschnüffelt», und schlussendlich werden lediglich die einfachsten Rechnungen – die sogenannten Schlüsselrechnungen – von allen Schülern gelernt. Beim Einmaleins beispielsweise werden nicht mehr alle Rechnungen einer Reihe trainiert, sondern in einer Art Querschnitt nur diejenigen Rechnungen mit 2, 5 und 10. Von diesen Schlüsselrechnungen werden dann alle andern Aufgaben des Einmaleins abgeleitet. Da das Einmaleins ein wichtiger Baustein des mathematischen Denkens ist, wirkt sich dieses bruchstückhafte Lernen auf den Erwerb des weiteren mathematischen Stoffes verheerend aus. Wer die Einmaleins-Reihen nicht richtig gelernt hat, stolpert bereits beim Teilen. Später in der Oberstufe fehlen ihm die Grundlagen für die Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) oder des grössten gemeinsamen Teilers (ggT). Um in der Mittelstufe schriftliche Teilungsaufgaben lösen zu können, müssen die Schüler in der Unterstufe zudem gelernt haben, geläufig und fehlerfrei über den Zehner zu addieren und zu subtrahieren. Eine Fähigkeit, die voraussetzt, dass im ersten Schuljahr die Zerlegungen der Zahlen bis zehn verinnerlicht wurden. Leider wird gerade dem Festigen der grundlegenden Fertigkeiten in den neueren Lehrmitteln viel zuwenig Beachtung geschenkt. Das tägliche Üben ist nicht mehr fest in den Lehrgang integriert. Statt einem systematischen Aufbau begegnen die Schüler ständig wechselnden mathematischen Fragestellungen. Immer wieder sollen die Kinder bereits in den ersten Schuljahren Querbezüge zwischen verschiedenen Themen herstellen und unbekannte Aufgaben von bekannten herleiten. Solch vernetztes Denken setzt aber den gefestigten Zahlenbegriff und das Vorstellungsvermögen im kleineren Zahlraum voraus und wurde früher erst auf einer höheren Schulstufe betrieben. Wenn hier bereits vorgegriffen wird, fehlt die Zeit zum Üben, und viele Kinder erleben häufig Misserfolge, die sie beim Lernen entmutigen.

Was macht ein gutes Lehrmittel aus?

Ein gutes Mathematik-Lehrmittel auf der Primarschule muss vor allem logisch aufgebaut und sinnvoll strukturiert sein. Es muss den Kindern ermöglichen, Schritt für Schritt logisches Denken zu entwickeln, genügend und systematisch zu üben und damit wichtige Grundlagen für das spätere Erfassen von Zusammenhängen in naturwissenschaftlichen und technischen Bereichen (Physik, Biologie, Chemie usw.) legen.
In der Unterstufe muss der sichere Zahlbegriff im Zahlenraum bis 1000 gebildet werden können. Dazu braucht es eine strukturierte Unterteilung der Lernschritte. Erst wenn ein Bereich vom Kind innerlich erschlossen und durch vielfältiges Üben gefestigt wurde, kann der Schritt in eine höhere Schwierigkeitsstufe erfolgen. Dabei ist die Verbindung zum Lebendigen, das Ordnen und Zählen und das gedankliche Nachvollziehen mathematischer Strukturen notwendig. Hinter abstrakten Zahlen und Zeichen stehen immer konkrete Situationen. Solide bewährte Lehrmittel sind so aufgebaut, dass den Schülern die Begriffe (im Sinne von Verständnis, Vorstellung) der Zahlen, der Operationen (Plus, Minus, Mal und Geteilt) und der Gleichung vermittelt werden. Auf der Grundlage eines verstandenen Begriffes werden dann im bekannten Bereich Übungen durchgeführt, bis sich die Schüler so sicher fühlen, dass sie die Aufgaben (später auch in abgewandelter Form) geläufig und fehlerfrei lösen können. Nach jeder Erweiterung des Lernstoffs wird er sogleich mit dem bereits zuvor Gelernten verbunden und auch in dieser Form geübt, so dass früher Gelerntes ständig wiederholt und nicht vergessen wird. Dieses Vorgehen, bei dem der Lernstoff in konzentrischen Kreisen erweitert wird, hat sich über Jahrzehnte bewährt und den heutigen mittleren und älteren Generationen zu einer sehr guten Schulbildung verholfen.

Prof. Walter Hohl: strukturiertes Denken führt zum Erfolg

1994 kam im Kanton Zürich ein Lehrmittel für Mathematik an den Klassen der Volksschule heraus, das unter der Leitung von Prof. Walter Hohl entwickelt wurde. Dieses Lehrmittel beinhaltet einen methodisch-­didaktisch sinnvollen sowie gut strukturierten Aufbau und fand bis vor kurzem in verschiedenen Kantonen Verwendung. Leider wird es im aktuellen Schuljahr durch ein Lehrmittel der neuesten Generation ersetzt, das eine Fortsetzung des bereits in anderen Kantonen beschrittenen Reformwegs in Richtung Auflösung der Klassenlernziele und des Klassenunterrichts ist. Da aber eine Umkehr zum jetzigen Zeitpunkt mit wenig Aufwand sofort in die Wege geleitet werden kann, sei das Primarschullehrmittel «Mathematik», 1 bis 6, von Prof. Hohl hier begründet empfohlen.
Im ersten Schuljahr wird genügend Zeit für die Bildung des Zahl- und Operationsbegriffs im Zahlenraum bis 10 eingeräumt. Erst im zweiten Halbjahr wird der Zahlenraum bis zwanzig erweitert. Welche Bedeutung die Autoren diesem Schritt zumessen, lässt folgender Auszug aus dem Lehrerkommentar erkennen: «Mit der Einführung der Zahlen von 10 bis 20 begegnen die Kinder einer der vollkommensten Erfindungen des menschlichen Geistes, nämlich unserer Zahlenschreibweise im Zehner-Stellenwertsystem.»
In der zweiten Klasse wird systematisch das bisher Gelernte auf den Zahlenraum bis hundert erweitert, wobei die Bearbeitung der Masse Meter und Zentimeter sowie Franken und Rappen in den Aufbau einbezogen werden. Der bereits Ende erster Klasse methodisch sauber aufgebaute Zehnerübergang wird nun im grösseren Zusammenhang nochmals eingehend vertieft. Die Einmaleinsreihen werden ebenfalls systematisch erarbeitet. Wer das beiliegende Übungsmaterial gezielt und regelmässig mit einbezieht, legt die Voraussetzungen für den Stoff der dritten Klasse. Dort werden die erworbenen Fähigkeiten in strukturierten Schritten im Zahlenraum bis tausend erweitert. Die Bearbeitung der tausendteiligen Masse Meter/Millimeter und Kilometer/Meter bieten sich geradezu an. Hohlmasse werden stufengerecht vor allem praktisch behandelt.
Ein Prinzip, das diesem Mathematik-Lehrmittel zugrunde liegt, ist die Methodenfreiheit, die in den Lehrplänen der Kantone verankert ist. Beispielsweise heisst es im Lehrplan des Kantons Zürich von 1993 (S. 19ff.): «Bei der Schaffung von Lehrmitteln wird berücksichtigt, dass die Lehrkräfte im Rahmen der Forderungen des Lehrplans in der Wahl der Methode frei sind […]. Aus der Vielfalt der Methoden wählen sie diejenige, die in bestimmten Unterrichtssituationen den jeweiligen Zielen, Inhalten und Themen sowie ihren Schülerinnen und Schülern und ihnen am besten entsprechen.» Leider machen viele Lehrer unterdessen die Erfahrung, dass die heutigen Lehrmittel, die sie im Unterricht verwenden müssen, ihnen die Methoden geradezu aufzwingen. Diese Methoden heissen heute selbstentdeckendes Lernen, individualisierende Lernformen, Lernen im Dialog, Lernarrangements und Lernen nach dem Spiralprinzip.
Wie im Kanton Zürich wurden auch in anderen Kantonen in den letzten Jahren die bewährten soliden Lehrmittel (siehe Kasten «Za-Ma-Ra») durch neue Lehrmittel mit den obengenannten modernen Konzepten ersetzt.

Das «Zahlenbuch» – Spiralprinzip Richtung abwärts

Seit Mitte der neunziger Jahre wird in vielen Kantonen das schweizerische «Zahlenbuch» (Klett Verlag ab 1995) verwendet, das in leicht veränderter Fassung aus Deutschland übernommen wurde (Grundlage ist das Projekt «mathe 2002» der Dortmunder Mathematikdidaktiker Wittmann und Müller.) Konzept dieses Lehrmittels ist das sogenannt aktiv-entdeckende Lernen. Es basiert auf dem «Spiralprinzip». Demnach werden laut Lehrerkommentar die «Grundideen» des Zahlenbuches von der ersten Klasse an immer wieder aufgegriffen und weitergeführt. So wird hier das Zehnersystem lediglich als «Idee» behandelt, die im ersten Schuljahr durch das Zwanzigerfeld verkörpert werde. Dementsprechend schnell geht die Einführung des Zahlenraums bis 20 vor sich. Im Unterricht ist dafür gerade einmal ein Zeitraum von 7 bis 8 Wochen vorgesehen. Als «Ersatz» für einen soliden Grundlagenunterricht sollen die Themen in «mehreren Durchgängen» bearbeitet werden. Mit Begriffen wie «ganzheitlicher Unterricht» und «Spiralprinzip» werden Eltern und Lehrer davon abgelenkt, dass die meisten Kinder im ersten Durchgang das Thema noch gar nicht erfasst, geschweige denn durchdrungen haben. Auf diese Weise gehen die Schüler weiter im Stoff mit dem Gefühl: «Vielleicht kommt jetzt etwas, wo ich drauskomme.»
Hinzu kommt, dass das Zahlenbuch die Schüler mit dem Lösen ständig wechselnder Aufgabenstellungen und verschiedenen Problemlösestrategien konfrontiert. Mit diesem Konzept wird viel Zeit verschwendet, da die Schüler ständig über eigene, oft fehlerhafte Lernwege forschen sollen.
Der Zehnerübergang wird mit diesem Lehrmittel nicht vermittelt und ganz den Schülern überlassen. Auch die Einmaleinsrechnungen werden nicht systematisch beigebracht, sondern, brockenweise zerhackt, immer mal wieder aufgegriffen. Statt Ende der dritten Klasse über gefestigte Grundlagen zu verfügen, haben die Schüler «gelernt», dass man alles auf verschiedenen Wegen lösen kann.
Positiv am Zahlenbuch sind die «Blitz­rechenübungen», die als Begleitung zum Bearbeiten des Lehrgangs empfohlen werden. Speziell wird im Lehrerkommentar darauf hingewiesen, dass in der Automatisierungsphase auf eine ruhige Arbeitsatmosphäre geachtet werden soll. Es stellt sich hier aber die Frage, wieso dies nicht für alle Teile des Mathematikunterrichts gelten soll. Die von den Autoren hervorgehobene Bedeutung des Übens bekommt nur dann tatsächlich auch ihren Raum, wenn der Lehrer auf all die zeitraubenden Unterrichtsgespräche über die individuellen Lernwege verzichtet und die Übungen gezielt in den Unterricht einbaut.

«mathe-logisch» – Der Weg ist das Ziel oder Umwege führen ins Dickicht

Seit wenigen Jahren ist in mehreren Kantonen das neue St. Galler Mathematik-Lehrmittel «logisch», Band 1 bis 6, in Gebrauch. Als Grundlage dient das Dokument «Freiräume – Richtlinien – Treffpunkte: Mathematikunterricht während der obligatorischen Schulzeit» der Schweizerischen Konferenz der Kantonalen Erziehungsdirektoren (EDK 1998). «Als Hauptaussage kann daraus abgeleitet werden, dass Mathematik lernen vor allem Mathematik treiben heisst.» Damit kommt eine Devise der Schulreformer der achtziger Jahren zurück, die lautete: «Der Weg ist das Ziel!» Der Kommentar des Lehrmittels «logisch» ist ganz im Vokabular Bertelsmannscher Bildungsexperten verfasst. In der Einleitung werden sieben sogenannte Freiräume beschrieben. Unter anderem heisst es: «Beim Lernen von Mathematik sind Meinungsverschiedenheiten, Auseinandersetzungen über wahr und falsch sowie Herausarbeiten einer gemeinsamen Basis logischen Denkens, bezogen auf eine gegebene soziale Gruppe, von grundlegender Bedeutung.» Auf diesem sogenannten dialogischen Lernen basiert auch das neue Zürcher Lehrmittel, das in diesem Schuljahr einführt wird und das bewährte Lehrmittel von Prof. Hohl ersetzt.
Wie im «Zahlenbuch» wird auch im Lehrmittel «logisch» der Weg zum Ziel gemacht, wobei die Lehrer gleich mit den Schülern zusammen ins mathematische Dickicht geschickt werden: «Die Lehrpersonen wie die Lernenden werden über die verschiedenen Aufgabenstellungen durch diese Prozesse geführt.» Das Lehrmittel «logisch» bietet sogenannte «Lernarrangements zum eigenständigen Lernen […] an.» Die Lehrer werden immer wieder angehalten, die Kinder alles selber herausfinden zu lassen, möglichst nicht zu erklären, nicht anzuleiten, sondern «den Denkwegen der Kinder zu folgen und sie auf diesen Wegen zu begleiten […].» Was im Einzelunterricht allenfalls noch spannend sein kann, ist im Rahmen einer Schulklasse schlicht unmöglich. Die Kinder werden tatsächlich im Stich gelassen, sitzen entweder hilflos oder gelangweilt herum, oder aber sie denken sich zum Zeitvertreib etwas aus, womit sie die Aufmerksamkeit des Lehrers oder der andern Kinder auf sich lenken können.
Im Aufbau zeigt der Lehrgang Mängel bei der Bildung des Zahlenbegriffs. Viele Aufgaben sollen die Kinder mit Kartonplättchen behandeln. Da dies viel Geschick verlangt, passieren den Kindern dabei immer wieder Fehler, oder sie verlieren beim Hinlegen den gedanklichen Faden. Die laufend wechselnden Darstellungen verhindern, dass Sicherheit bei den Operationen gewonnen werden kann. Es wird viel gespielt und wenig systematisch aufgebaut. Das Einmaleins wird hauptsächlich mit Hilfe von Schlüsselrechnungen und Querbezügen abgeleitet. Die einzelnen Reihen werden nicht von ihrem inneren Zusammenhang her erschlossen. Dafür wird quer durch die Reihen herumgeturnt und viel Zeit mit faszinierenden Denkspielen verbracht. Das Lehrmittel will viel Abwechslung und verschiedene Zugänge bieten: Es gibt für jeden etwas und von allem ein bisschen, aber nichts wird schrittweise kontinuierlich so entwickelt, dass sicher darauf aufgebaut werden könnte.
Positiv am Lehrmittel «logisch» ist grundsätzlich das Prinzip der «Selbstverantwortung für das eigene Lernen», das von den Autoren nahegelegt wird. Hier dürfte heute tatsächlich den Kindern und Jugendlichen mehr zugetraut und öfter etwas mehr von ihnen verlangt werden. Dazu können im Lehrmittel «logisch» vor allem die zur Verfügung stehenden Übungs-Karteikarten sinnvoll eingesetzt werden. Überhaupt wäre das Begleitmaterial zu diesem Lehrmittel durchaus nützlich, wenn nicht im Lehrgang selbst der systematische Aufbau nach einer für die Kinder nachvollziehbaren Struktur fehlen würde. Die zum Lehrgang mitgelieferte Computer-CD könnte sonst wirklich zum selbständigen Üben eingesetzt werden und die auf das Lehrmittel abgestimmten Lernkontrollen könnten so eingesetzt werden, dass ein Zug nach vorne entsteht.

Verantwortungsbewusste Lehrer suchen einen Weg

Dass Mathematiklernen mit den Methoden, auf denen die neueren Lehrmittel aufbauen, nicht wirklich funktioniert, zeigt sich auch daran, dass viele Lehrer stundenlang damit beschäftigt sind, daraus doch etwas Brauchbares zu machen, das heisst, häufig ganze Teile weglassen und bewährtes Lehrmaterial von früher heranziehen. Sie geben ihren Schülern deshalb mehr Gelegenheit zum Üben der Plus- und Minus-Rechnungen bis zwanzig und lassen dafür die im Lehrmittel vorgeschlagenen Diskussionen über verschiedene Problemlösestrategien weg, um die Kinder nicht unnötig zu verwirren.
Engagierte Lehrer suchen trotz schlecht strukturierten Lehrmitteln eine Systematik in den Unterricht hineinzubringen. Sie integrieren neue Ideen und Methoden und reiben sich dabei oft auf, um den Ansprüchen, die von allen Seiten an sie herangetragen werden, zu genügen. Mit gut aufgebauten Lehrmitteln könnten sie sich ihrer pädagogischen Aufgabe mit den Schülern wieder besser widmen und alle Primarschüler auf die im Lehrplan festgelegten Lernziele hinführen.

Zur Ausbildung der Lehrer

Verschiedene Aspekte verschärften die angebahnte Entwicklung durch die «neue Mathematik» zusätzlich. Parallel zu den Lehrmitteln veränderte sich auch die Lehrerausbildung. Aus einem an der Praxis orientierten Lehrer­seminar wurde eine Pädagogische Hochschule – Bologna lässt grüssen … Damit wurde auch der Primarlehrer als Generalist, der alle Fächer unterrichtet, abgeschafft. Er sollte sich nur noch auf einige wenige Schwerpunktfächer konzentrieren. Damit leistete man dem Pädagogen einen Bärendienst. Fortan war für eine Klasse nicht mehr der Klassenlehrer oder die Klassenlehrerin allein zuständig und verantwortlich. Verschiedene Fachlehrer unterrichteten in unterschiedlichen Klassen, was nicht nur den Unterricht zerstückelte, sondern auch dem Stundenplanordner schlaflose Nächte bescherte. Damit wurde das stärkste Element in der Schule, die tragfähige Beziehung zwischen Schüler und Lehrer, empfindlich geschwächt, und damit verarmte die Vertrauensbasis als wichtigste Voraussetzung im Lernprozess. Ein mangelndes Verantwortungsgefühl bei den Pädagogen, die sich als Fachlehrer weniger sowohl für das einzelne Kind wie auch für den allgemeinen Lernfortschritt aller zuständig fühlten, ist ein weiteres wichtiges Element für den Leistungsabfall bei den Schülern.

Neue Unterrichtsmethoden

Gleichzeitig begannen sich die neuen Lehr- und Lernmethoden durchzusetzen: Der bewährte ganzheitliche Klassenunterricht, bei dem der Lehrer jeden Schüler individuell im Auge hat und dabei fördernd fordert, wurde massiv schlechtgeredet als «Frontalunterricht», als ob der Lehrer Gegner seiner Schüler wäre. «In» waren Gruppen- und Partner­arbeiten, und ganz auf Linie war man mit Wochenplanarbeit, Werkstätten, totaler Individualisierung, selbstentdeckendem Lernen und wie die neuen Methoden alle sonst noch heissen. Dabei wurde es nicht dem Zufall überlassen, ob eine Lehrperson diese anwandte oder nicht: Die Lehrerschaft wurde in Weiterbildungsmodulen bearbeitet und mit den aufkommenden Mitarbeiterbeurteilungen auf diese neuen Trends hin verpflichtet. Guten Lehrern, die aus wohlüberlegten pädagogischen Gründen nicht widerspruchslos auf der Reformwelle mitreiten wollten, wurde auch schon die Kündigung nahegelegt. Mit dem heutigen Anspruch, dass ein neuer Lehrer ins «Schulhausklima» hineinpassen muss, vollzieht sich die Selektion bereits bei der Anstellung. Aber auch viele gute, engagierte Lehrer hatten die Nase derart voll, dass sie ihren geliebten Beruf aufgaben oder sich frühzeitig pensionieren liessen und lassen. Es ist wohl kein Zufall, dass die Bildungsdirektion Kanton Zürich an ihre austretenden Lehrkräfte folgenden Brief schickt: «Umfrage zum Austritt – Ihre ehrliche Meinung ist gefragt».

Fazit und Ausblick

Die Lehrmittel von Kriszten wurden ab 1978 eingesetzt. 1990 standen die ersten so beschulten Schüler vor der Studienwahl – die Jahre, in denen die Wahl mathematisch-naturwissenschaftlicher Fächer abzunehmen begann. Die Lehrmittel von Hohl korrigierten zwar ab 1995 einiges – allerdings nicht alles. Zusätzlich zu berücksichtigen ist, dass mit den neuen Unterrichtsmethoden auch die Leistungsbereitschaft der Schüler abnahm. Angesichts der Tatsache, dass die Wahl eines MINT-Studiums nicht nur Freude an dem Fach, sondern zusätzlich eine hohe Leistungsbereitschaft voraussetzt, ist die Frage, ob sich in den nächsten Jahren – wenn diese Jugendlichen vor der Studienwahl stehen – bereits eine Trendwende einsetzen wird. Mit den nun in Einsatz kommenden neuen Lehrmitteln wird sich der eklatante Mangel an MINT-Fachkräften in Zukunft wohl noch massiv verstärken – es sei denn, wir besinnen uns auf die zu vermittelnden grundlegenden Fähigkeiten und darauf, wie man diese den Kindern so vermitteln kann, dass sie Freude und Interesse an diesen Fächern entwickeln können.
Fehlentwicklungen können sorgfältig analysiert und daraus vernünftige Schlüsse für künftiges Denken und Handeln gezogen werden. Das gilt auch in unserem Bildungs­system und hier insbesondere im Grund­lagenfach Mathematik. Die Erfahrungen, was zum logischen Denken, zur Freude und zum Interesse an mathematischen, naturwissenschaftlichen und technischen Fächern führt, sind weltweit gemacht worden. Unsere pädagogischen Hochschulen müssen das endlich zur Kenntnis nehmen und daraus die Konsequenzen ziehen. Weder unsere Junglehrer noch unsere Kinder und Jugendlichen dürfen weiterhin für Experimente missbraucht werden, deren katastrophale Folgen schon seit Jahren in England oder auch in Deutschland sichtbar und nachvollziehbar sind.     •
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In weiteren Artikeln wird sich Zeit-Fragen mit der Frage nach Möglichkeiten zu einem gut strukturierten Unterricht befassen.

Vom soliden Mathematik­lehrmittel …

rg. Bis in die späten 1970er Jahre arbeiteten die Lehrkräfte im Kanton Zürich mit den Rechnungsbüchern von Ernst ­Bleuler (1.–3. Klasse) und Dr. Robert Honegger (4.–6. Klasse). Honegger stellte seinen Rechenbüchern folgendes Zitat von Johann Heinrich Pestalozzi voran: «Zählen und Rechnen ist der Grund aller Ordnung im Kopfe.» Vom Zählen und Rechnen zum logischen Denken, das war das Ziel dieser Lehrmittel, die nach dem didaktischen Prinzip der konzentrischen Kreise sorgfältig und solide aufgebaut waren. Mit diesen Lehrmitteln konnte die Freude und das Interesse für die naturwissenschaftlichen und technischen Fächer erfolgreich gelegt werden.

… zur grossen Verwirrung

Gegen die didaktisch guten, aber graphisch einfach gestalteten Lehrmittel ohne farbige Illustrationen war auch Kritik hörbar: «Ohne eigene Denkleistung des Schülers, langweilig, phantasielos.»
Ende der 70er Jahre kam dann im Kanton Zürich die grosse Wende. Schon der Einband des neuen Mathematik-Lehrmittels von Prof. A. Kriszten war ein Paukenschlag. Da balanciert ein farbiger Clown (2. Klasse) oder ein Zauberer (3. Klasse), auf einem wackelnden Plus-Zeichen oder Minus-Zeichen stehend, und jongliert mit farbigen Zahlen in wirrer Reihenfolge. In den Einführungskursen zum Lehrmittel wurde dieses dann gepriesen als die neue Mathematik, die revolutionäre Wege einschlage. Neben der Mengenlehre wurde schon in der ersten Klasse das Arbeiten in verschiedenen Zahlensystemen eingeführt. Das solide Üben wurde auf ein Minimum beschränkt und wenn, dann kamen schon bald nach der Einführung, unsystematisch angeordnet, die vielen kleinen Schwierigkeiten, welche junge Rechner oft aus der Bahn warfen, schon bevor sie im neuen Gebiet richtig Fuss fassen konnten: Das gesuchte Ergebnis war bald einmal vorne, einmal hinten oder in der Mitte. Das konnte dann so aussehen: ? = 3 + 6 oder 3 + 6 = ? oder 3 + ? = 9. Damit waren verschiedene Schwierigkeitsgrade angesprochen, welchen nur sehr gute Schüler sofort gewachsen waren.
Für die anderen Kinder ist das verwirrend, sie erkennen nicht sofort, dass es sich um die gleiche Rechung in unterschiedlicher Schreibweise handelt. Hier müsste Schritt für Schritt vorgegangen werden. Normalerweise braucht der Schüler eine Festigungsphase, bevor er wohlgemut den nächsten Schritt anpacken kann und dies dann auch gerne tut. Wenn dieser Schritt zu früh eintritt oder die Schritte in buntem Durcheinander kommen, wirkt dies verwirrend und damit entmutigend. Dies gilt es im Aufbau eines Lehrmittels liebevoll und vorausschauend zu berücksichtigen – vor allem da man davon ausgeht, dass alle Schüler einer Klasse das Volksschulziel ihrer jeweiligen Klasse erreichen sollen.
Auch im Aufbau wurde vermeintlich grosszügig umgestellt. So wurden in der zweiten Klasse die Zehnerzahlen (Zehner/Einer – 43, 27 usw.) noch vor den Zehnerschritten und den Zehnerrechnungen innerhalb des Hunderterraums eingeführt (20, 30, 40 … 30 + 50). Entsprechend waren die Folgen. Schüler, die sich mit den herkömmlichen Lehrmitteln zu guten Rechnern entwickelt hätten, wurden verunsichert und gaben mit der Zeit auf – mit entsprechendem Desinteresse an der Mathematik oder gar Verhaltensauffälligkeiten.

Spätfolgen der «Neuen Mathematik»

rg. 17 Jahre dauerte die Ära der «Neuen Mathematik» – mit Folgen. Erstens wurden diese Mathematiklehrbücher in anderen Kantonen übernommen oder es lassen sich dort ähnliche Entwicklungen nachweisen. So wurden im Kanton Bern 1980 ähnliche Mathematiklehrmittel neu eingeführt. Der Kanton St. Gallen schliesslich ersetzte sein insgesamt gutes Lehrmittel «Za-Ma-Ra» zuerst durch die schweizerische Version des Zahlenbuches und seit einigen Jahren durch ein eigenes Lehrmittel «mathe-logisch».
Zweitens – und dies scheint wohl viel zentraler – wurde damit eine ganze Generation von Jugendlichen mit dieser fragwürdigen Einführung in die Mathematik in die fortführenden Schulen weitergegeben. Wie sich diese für viele entmutigenden Erfahrungen in der nächsten Stufe auswirkten und schliesslich ihren Berufswunsch mitprägten, wollen wir an dieser Stelle nicht weiter ausführen. Wichtig und zentral bleibt jedoch die Tatsache, dass gerade am Ende der obligatorischen Schulzeit die Weichen für die künftige Berufswahl gestellt sind. Dazu die MINT-Studie wie folgt:
«Zentral ist hier die Erkenntnis, dass die Interessen und damit verbunden die berufliche Ausrichtung von Jugendlichen in einem hohen Grade bereits am Ende der obligatorischen Schulzeit feststehen. Der Mathematik, der Physik und dem technischen Interesse ganz allgemein kommt dabei eine Schlüsselfunktion zu. Zeigen Jugendliche im Alter von 15 Jahren in MINT-Fächern Interesse und gute Leistungen und schätzen ihre Leistungsfähigkeit als gut ein, dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass sie später ein MINT-Studium ergreifen. (S. 3)»

… veranschaulicht auf einer Zeitachse

Auf einer Zeitachse dargestellt, haben die Schüler, die 1978 als erste in der 1. Klasse mit den Mathematiklehrmitteln von Kriszten gearbeitet haben, ungefähr im Jahre 1990 mit dem Studium begonnen. Die letzen 1. Klässler, die mit Kriszten rechnen lernten, begannen 2006 mit dem Studium. Zwischen 1987 und 2003 haben jene Schüler, die mit diesen Lehrmitteln arbeiteten, die Berufsschulen besucht. Kurzgefasst sind alle «Neue-Mathe-geschädigten» Schüler zwischen 1987 und 2003 in die Lehre gekommen oder haben entsprechend zwischen 1990 und 2006 mit dem Studium begonnen. Es bleibt jedem überlassen, sich zu vergegenwärtigen, wann und wo die Reklamationen der Lehrmeister oder der Hochschulprofessoren einsetzten. Wir jedenfalls sehen hier eine klare Korrelation, auch wenn es nicht die einzige Variable ist, die in dieses Problem hineinspielt.

«Za-Ma-Ra» – Mathematisches Denken von innen heraus entwickeln

er. Im Kanton St. Gallen wurde bis vor einigen Jahren von den meisten Lehrern das Lehrmittel «Zahl-Mass-Raum» benutzt (erstmals erprobt im Schuljahr 1978/79, zuletzt in 3. Auflage 1995). Mit Hilfe dieses bewährten Lehrmittels konnten sie in ihrem Unterricht den Schülern gute Grundlagen und Freude an der Mathematik vermitteln. Dieses Lehrmittel misst der Begriffsbildung grosse Bedeutung zu. So setzt laut Lehrerkommentar die banale Rechnung 5+4=9 sowohl den Zahlenbegriff als auch den Operationsbegriff und den Gleichungsbegriff voraus. Jedem Bereich wurde für seinen Aufbau genügend Zeit einberäumt, bevor zum Folgenden geschritten wird. In der zweiten Klasse erfolgte die Darstellung der Zahlen bis Hundert mit Hilfe von strukturiertem Material, Zehnerstäben und Einerwürfeli, wobei gleichzeitig die Zehner-Reihe eingeführt wurde: Die Zahl 84 besteht aus «acht mal zehn plus vier», das sind acht Zehnerstäbe und vier Einerwürfeli. Mit der Zweier-Reihe wurde gleichzeitig der Zahlenraum bis zwanzig wiederholt. In der Folge erweiterte sich der Zahlenraum schrittweise unter Einbezug der Einmaleinsrechnungen. Zugleich wurden im jeweiligen Zahlenraum Additionen und Subtraktionen nach fortschreitendem Schwierigkeitsgrad geübt. Ebenso logisch war der Aufbau des «Za-Ma-Ra» für die dritte Klasse. Dort wurde nach der Wiederholung der Zweierreihe die Zwanzigerreihe eingeführt, dann im Zahlenraum bis 200 mit Addition und Subtraktion gerechnet. Im nächsten Schritt wurde die Dreierreihe wiederholt, dann die Dreissigerreihe eingeführt und im Zahlenraum bis 300 gerechnet. Der systematische, logische Aufbau liess die Schüler das mathematische Denken von innen heraus entwickeln und in konzentrischen Kreisen erweitern.
Dieses Lehrmittel hatte einen ausgezeichneten Aufbau, in den das systematische Üben vorbildlich einbezogen wurde. Das bewährte St. Galler Lehrmittel «Za-Ma-Ra» hätte mit wenigen Anpassungen und zeitgemässen Illustrationen überarbeitet werden können und mit einer Neuauflage die Weiterführung eines gut funktionierenden Mathematikunterrichts gesichert.

Die Mathematik ist eine wunderbare Lehrerin für die Kunst, die Gedanken zu ordnen, Unsinn zu beseitigen und Klarheit zu schaffen.

Jean-Henri Fabre (1823–1915)

Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.

René Descartes (1596–1656)

Ein engagierter Mathematiklehrer zur Mathematik an und für sich: «Die Mathematik, wie sie heute bei uns in der Forschung oder in Anwendungen betrieben wird, stellt eine der wunderbarsten Kulturleistungen der Menschheit dar.»